问答题
(清华大学2007年考研试题)电路如图15—3所示。(1)以u
C
、i
L
为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式
；(2)当图中压控电流源的转移电导参数g为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?(3)求当g=1．25，u
s
(t)=ε(t)V时的零状态响应u
c
(t)。
；(2)当图中压控电流源的转移电导参数g为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?(3)求当g=1．25，u
s
(t)=ε(t)V时的零状态响应u
c
(t)。
【正确答案】正确答案：
可见，当g=1时电路响应为临界阻尼。 (3)由(2)可知，当g=1．25时，电路的特征值分别为λ
1
=一0．5，λ
2
=一1．5。u
c
的稳态响应为u
c
(∞)=一1／3V。 电路的零状态响应为：u
c
(t)=一1／3+Ae
-0.5t
+Be
-1.5t
可由初始条件定常数A和B。由零状态知：u
c
(0
+
)=0，i
L
(0
+
)=0
可见，当g=1时电路响应为临界阻尼。 (3)由(2)可知，当g=1．25时，电路的特征值分别为λ
1
=一0．5，λ
2
=一1．5。u
c
的稳态响应为u
c
(∞)=一1／3V。 电路的零状态响应为：u
c
(t)=一1／3+Ae
-0.5t
+Be
-1.5t
可由初始条件定常数A和B。由零状态知：u
c
(0
+
)=0，i
L
(0
+
)=0
【答案解析】