【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 方法一排除法．直观上，由于选项(A)，(B)，(C)中的区域G关于坐标轴对称，可见X和Y的相关系数等于0．另一方面，由于一个变量的概率分布显然与另一个变量的取值有关，可见两个随机变量X和Y不独立．由排除法可知，应选(D)．
其实，不难通过直接计算证明选项(A)，(B)，(C)都不成立．现在证明选项(A)不成立．按照选项(A)，X和Y的联合概率密度为
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而X和Y的概率密度分别为
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由此可见随机变量X和Y不独立，并且不相关．因此选项(A)不成立．同理可证得(B)和(C)也不成立，从而只有选项(D)成立．
方法二 直选法．对于选项(D)中的G，相关系数显然不等于0．事实上，对于选项(D)中区域G，X和Y的联合概率密度为
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经计算f(x，y)的边缘密度，可见X和Y的概率密度分别为
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此外，由X和Y的联合概率密度及其边缘密度，可见X和Y不独立．计算可知X和Y相关，故选项(D)中的G符合题目的要求．