单选题 19.设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

A、 x^T(A+B)x。
B、 x^TA^—1x。
C、 x^TB^—1x。
D、 x^TABx。

【正确答案】 D

【答案解析】因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jP_j，则A^—1P_j=

，A^—1的n个特征值