选择题
3.
设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是( )
A、
E(X)=E(Y)．
B、
E(X
2
)－[E(X)]
2
=E(Y
2
)－[E(Y)]
2
．
C、
E(X
2
)=E(Y
2
)．
D、
E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
．
【正确答案】
B
【答案解析】
ξ=X+Y与η=X－Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
cov(X+Y，X—Y)=cov(X，X)－cov(X、Y)+cov(Y，X)－cov(Y，Y)=DX—DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X
2
)－(EX)
2
，DY=E(Y
2
)－(EY)
2
，从而应选(B)．
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