解答题
13.设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝
(n＝1，2，…)，证明：
(n＝1，2，…)，证明：
【正确答案】因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有
xn＋1＝
(n＝1，2…)，
从而xn＋1－xn＝
≤0(n＝2，3，…)，
故(xn)∞n＝2单调减少，再由xn≥0(n＝2，3，…)，则
xn存在，
令
xn＝A，等式xn＋1＝
两边令n→∞得A＝
(3A＋
)，
解得
xn＝A＝
xn＋1＝
(n＝1，2…)，从而xn＋1－xn＝
≤0(n＝2，3，…)，故(xn)∞n＝2单调减少，再由xn≥0(n＝2，3，…)，则
xn存在，令
xn＝A，等式xn＋1＝两边令n→∞得A＝(3A＋)，解得
xn＝A＝【答案解析】