问答题
(本题满分11分)
试求椭圆C：
试求椭圆C：
【正确答案】
【答案解析】解：由题意知，点P
1
(0，1)在上半椭圆
上，
故椭圆C在点P 1 处的曲率
，曲率圆的半径R
1
=4，椭圆C在点P
1
处的切线为y=1，法线为y轴，因此椭圆C在点P
1
处的曲率圆中心在y轴的点P
1
下方与点P
1
距离为4处，曲率圆中心为O
1
(0，-3)，曲率圆方程为x
2
+(y+3)
2
=16。
同理，由于点P 2 (0，2)在右半椭圆
上，则
故椭圆C在点P 2 处的曲率
，曲率圆的半径
。椭圆C在点P
2
处的切线方程为x=2，法线为x轴，因此椭圆C在点P
2
处的曲率圆中心在x轴上点P
2
左方与点P
2
距离为
处，曲率圆中心为
，曲率圆的方程为
上，
故椭圆C在点P 1 处的曲率
，曲率圆的半径R
1
=4，椭圆C在点P
1
处的切线为y=1，法线为y轴，因此椭圆C在点P
1
处的曲率圆中心在y轴的点P
1
下方与点P
1
距离为4处，曲率圆中心为O
1
(0，-3)，曲率圆方程为x
2
+(y+3)
2
=16。
同理，由于点P 2 (0，2)在右半椭圆
上，则
故椭圆C在点P 2 处的曲率
，曲率圆的半径
。椭圆C在点P
2
处的切线方程为x=2，法线为x轴，因此椭圆C在点P
2
处的曲率圆中心在x轴上点P
2
左方与点P
2
距离为
处，曲率圆中心为
，曲率圆的方程为