计算题考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为U^A(x₁，x₂)=3logx₁+logx₂，初始禀赋为ω^A=(0，8)；消费者B的效用函数为U^B(x₁，x₂)=min{x₁，x₂)，初始禀赋为ω^B=(8，0)。(2013年中山大学801经济学)

问答题 15.请构造一个埃奇沃思盒状图清晰地描述出上述的纯交换经济。

【正确答案】该交换经济的埃奇沃思盒状图如图2—1—70所示。由消费者A和消费者B的初始禀赋可得出埃奇沃思盒状图的长和宽以及禀赋点。由消费者A和消费者B的效用函数可得出两人的无差异曲线。

【答案解析】

问答题 16.假设商品1的市场价格是3，商品2的市场价格是1，请计算此时消费者A的最优消费量。

【正确答案】消费者A的预算约束为3×0+1×8=8。根据消费者A效用函数，可得

所以，商品1的消费数量为

商品2的消费数量为

【答案解析】

问答题 17.请判断在上一小题的价格体系下，该经济是否达到了具有帕累托最优的竞争均衡状态?如果达到了，请给出证明或解释；如果没有达到，请说明应该如何调整价格才能趋于具有帕累托最优的竞争均衡状态?

【正确答案】想要说明在这一价格体系下是否达到了帕累托最优，只需说明在该价格下这一资源配置是否同时使两人达到效用最大化。
根据第一小题可知，此时，消费者A的两种商品的消费数量均为2，消费者B的两种消费数量均为6。如果B也达到效用最大化，则可说明此时达到帕累托最优。
对于消费者B而言，他的预算约束为3×8+1×0=24。由于消费者B的效用函数为完全
互补品的效用函数，故可知最优解为x₁^B=x₂^B。他的预算约束方程为3x₁+x₂=24，此时，消费者B消费两种商品的数量均为6。所以，此时的价格水平和资源配置刚好实现了帕累托最优。

【答案解析】