解答题
15.证明：当x＞1时，
【正确答案】令f(x)=(1+x)ln(1+x)－xlnx， f(1)=2ln2＞0，
因为f′(x)=ln(1+x)+1－1nx－1=
＞0(x＞1)，
所以f(x)在[1，+∞)上单调增加，
再由f(1)=2ln2＞0，得当x＞1时，f(x)＞0，即
因为f′(x)=ln(1+x)+1－1nx－1=
＞0(x＞1)，所以f(x)在[1，+∞)上单调增加，
再由f(1)=2ln2＞0，得当x＞1时，f(x)＞0，即
【答案解析】当x＞1时，