单选题
已知β
1
,β
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α
1
,α
2
是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k
1
,k
2
为任意常数,则方程组Ax=b的通解是______。
A.
B.
C.
D.
A、
无
B、
无
【正确答案】
B
【答案解析】
对于A,C两项,因为 , 所以A,C两项中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解,均不正确。 对于D项,虽然β1-β2是齐次线性方程组Ax=0的解,但它与α1不一定线性无关,所以D项不正确。 对于B项,由于α1,α1-α2与α1,α2等价(显然它们能够互相线性表示),故α1,α1-α2也是齐次线性方程组的一组基础解系,而由 , 可知是齐次线性方程组Ax=b的一个特解,由非齐次线性方程组的通解结构定理知,B项正确。
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