问答题
设f(x)，g(x)可微，且f'(x)=g(x)，g'(x)=-f(x)，f(0)=0，f'(0)=1，证明：f
2
(x)+g
2
(x)=1．
【正确答案】
[详解] 令F(x)=f
2
(x)+g
2
(x)，
则 F'(x)=2f(x)f'(x)+2g(x)g'(x)
=2f(x)f'(x)-2f(x)f'(x)=0，
所以F(x)=C，由f'(x)=g(x)，f'(0)=1得g(0)=1，
所以F(0)=f
2
(0)+g
2
(0)=1，所以C=1．
即f
2
(x)+g
2
(x)=1．
【答案解析】
[分析] 要证f
2
(x)+g
2
(x)=1，只要证明[f
2
(x)+g
2
(x)]'=0，则f
2
(x)+g
2
(x)=C，再由已知条件算出C=0．
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