解答题
设f(x)在[a，b]上可导，且f'(x)≤M，f(a)=0，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证] 由题设可知，
∈[a，b]，f(x)在[a，b]上满足拉氏微分中值定理，于是有
f(x)=f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a) ξ∈(a，x)，
因为f'(x)≤M， 所以f(x)≤M(x-a)．由定积分比较定理，有
∈[a，b]，f(x)在[a，b]上满足拉氏微分中值定理，于是有f(x)=f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a) ξ∈(a，x)，
因为f'(x)≤M， 所以f(x)≤M(x-a)．由定积分比较定理，有