问答题
设α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α
i
和β
j
都正交，证明α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
线性无关．
【正确答案】正确答案：用定义证明．设 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
+k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
=0，记η=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=一(k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
)，则(η，η)=一(c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
，k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
)=0即η=0，于是c
1
，c
2
，…，c
s
，k
1
，k
2
，…，k
t
全都为0．
【答案解析】