单选题
设A是三阶不可逆矩阵，已知Ax=β有通解α，Ax=α有通解β，则A相似于______
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] A是三阶不可逆矩阵，则Ax=0有非零解，故A有特征值λ
1
=0．
Ax=β有解α，即Aα=β；Ax=α有解β，即Aβ=α，故
A(α+β)=β+α=α+β
A有λ
2
=1(对应的特征向量为α+β)，
A(α-β)=β-α=-(α-β)
A有λ
3
=-1(对应的特征向量为α-β)．
三阶矩阵有三个不同的特征值，故
Ax=β有解α，即Aα=β；Ax=α有解β，即Aβ=α，故
A(α+β)=β+α=α+β
A有λ
2
=1(对应的特征向量为α+β)，
A(α-β)=β-α=-(α-β)
A有λ
3
=-1(对应的特征向量为α-β)．
三阶矩阵有三个不同的特征值，故