解答题
[2003年] 设总体X的概率密度为
其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．记
其中θ＞0，且θ是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．记
问答题
23.X的分布函数F(x)；
【正确答案】由于密度函数f(x)为分段函数，计算F(x)=∫-∞xf(u)du必须分段求出．
当x≤θ时，因f(x)=0，故F(x)=0；当x＞θ时，则
F(x)=∫-∞xf(u)du=∫-∞θf(u)du+∫θxf(u)du=∫θx2e-2(u-θ)du=1一e-2(x-θ)．
综上所述，得到
当x≤θ时，因f(x)=0，故F(x)=0；当x＞θ时，则
F(x)=∫-∞xf(u)du=∫-∞θf(u)du+∫θxf(u)du=∫θx2e-2(u-θ)du=1一e-2(x-θ)．
综上所述，得到
【答案解析】
问答题
24.统计量
的分布函数
的分布函数
【正确答案】首先应注意这里
是样本X1，X2，…，Xn的函数，它是一随机变量，并非参数，与θ不同!因X1，X2，…，Xn相互独立且同分布，分布函数为F(x)在(1)中已求出．即得
是样本X1，X2，…，Xn的函数，它是一随机变量，并非参数，与θ不同!因X1，X2，…，Xn相互独立且同分布，分布函数为F(x)在(1)中已求出．即得【答案解析】
问答题
25.如果统计量
【正确答案】用二次分部积分法求之，易知
作为θ的估计量不具有无偏性．事实上，有
=∫-∞+∞tfθ(t)dt=∫θ+∞t·2ne-2n(t-θ)dt=一∫θ+∞te-2n(t-θ)a[-2n(t一0)]
=—∫θ+∞tde-2n(t-θ)=—[te-2n(t-θ)｜θ+∞—∫θ+∞e-2n(t-θ))dt]
=θ+∫θ+∞e-2n(t-θ)dt
=
作为θ的估计量不具有无偏性．事实上，有=∫-∞+∞tfθ(t)dt=∫θ+∞t·2ne-2n(t-θ)dt=一∫θ+∞te-2n(t-θ)a[-2n(t一0)]=—∫θ+∞tde-2n(t-θ)=—[te-2n(t-θ)｜θ+∞—∫θ+∞e-2n(t-θ))dt]
=θ+∫θ+∞e-2n(t-θ)dt
=
【答案解析】