问答题
已知某液体质点做匀速直线运动,开始时刻位于点A(3,2,1),经lOs后运动到点(4,4,4),试求该点液体质点的轨迹方程。
【正确答案】迹线的微分方程为
dx=uxdt,dy=uydt,dz=uzdt (1)
由题给条件,对于匀速直线运动,x=x0+dx,y=y0+dy,z=z0+dz,当dx=4-3=1,dy=4-2=2,dz=4-1=3,dt=10s时,代入式(1)得
ux=0.1,uy=0.2,uz=0.3 (2)
将(2)式回代入(1)式并积分得
x=0.1t+c1,y=0.2t+c2,z=0.3t+c3 (3)
由初始条件,当t=0时,x=3,y=2,z=1,代入式(3)得c1=3,c2=2,c3=1. 导
x=0.1t+3,y=0.2t+2,z=0.3t+1 (4)
【答案解析】