解答题
设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 以定球球心为原点，两球心之连线为z轴建立坐标系，则两球面方程为
定球：x2+y2+z2=a2；动球：x2+y2+(z-a)2=R2．
该交线在xOy平面上的投影圆
设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有
记
，则
由
R2=0(不合题意，舍去)．又
故当
时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为
定球：x2+y2+z2=a2；动球：x2+y2+(z-a)2=R2．
该交线在xOy平面上的投影圆设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有记
，则由
R2=0(不合题意，舍去)．又故当
时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为