【正确答案】 D

【答案解析】法一 A存在x1=(1，1，1，1)T，使得f1(x1)=0，f1不正定． B存在x2=(1，-1，1，-1)T，使得f2(x2)=0，f2不正定． C存在x3=(1，1，-1，-1)T，使得f3(x3)=0，f3不正定． 由排除法知，应选D． 法二 对D，f4(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x1)2， 即 其中 故x=C-1y是可逆线性变换，则由知，f4是正定二次型． 法三 f4(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x1)2 其中，D是可逆矩阵． 故知A=DTD是正定矩阵，f4是正定二次型． 法四 写出各二次型的对应矩阵，用顺序主子式是否都大于零来判别，请读者自行计算．