本题考查民法。

根据《民法总则》第一百二十一条规定：“没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理的人，有权请求受益人偿还由此支出的必要费用。”

A项错误，根据《民法总则》第一百九十二条第二款规定：“诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已自愿履行的，不得请求返还。”甲向乙借款，且诉讼时效已过，乙可以提出不归还债务的抗辩权，丙明知诉讼时效已过还替乙还钱，并非是为乙的利益免受损失，因此不属于无因管理。

B项错误，甲在自家门口扫雪，顺便替邻居扫除了小轿车上的积雪，是生活中常见的互助行为，并不产生民事法律关系，不构成无因管理。

C项错误，甲抚养丙5年后才得知丙并非自己亲生，主观上是履行自己的抚养义务，没有为他人的意思，不构成无因管理。

D项正确，甲拾得乙遗失的牛，甲为乙的利益管理乙的遗失物，没有法定或约定义务，构成无因管理，有权要求乙偿付养牛的费用。产生了无因管理之债。

故正确答案为D。