问答题
在图(a)所示的直动滚子推杆盘形凸轮机构中，已知推程运动角δ
0
=120°，推杆作等加速等减速运动，推杆的行程为h=25mm，等加速段的位移方程为
等减速段为
凸轮实际轮廓的最小半径r
min
=30mm，滚子半径r
T
=12mm，偏距e=14mm。试求以下内容。
等减速段为
凸轮实际轮廓的最小半径r
min
=30mm，滚子半径r
T
=12mm，偏距e=14mm。试求以下内容。
【正确答案】
【答案解析】解题要点：
(1)基圆半径、推杆的位移、压力角等参数均应在理论廓线上度量；
(2)凸轮的转角不是凸轮廓线的位置角；
(3)凸轮廓线上某点法线的斜率与该点切线的斜率互为倒数。
解：(1)凸轮的基圆半径为r 0 =r min +r T =(30+12)mm=42mm。
(2)当δ=90°时，推杆处于推程减速段，故对应的推杆位移和类速度为
(3)取长度比例尺μl=0.002m/mm，如题图(b)所示。
①以O为圆心，分别以r 0 和e为半径作基圆和偏距圆，K 0 为推杆导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B 0 便是推杆滚子中心的初始位置。
根据反转法原理，推杆由B 0 K 0 位置沿-ω方向反转90°角，可在基圆上定出C点，过C点作偏距圆的切线CK即得到推杆在此位置时的导路位置线，在KC延长线上取
=s=21.875mm，求得B点，即为凸轮转过90°时理论廓线上所求的对应点。
②凸轮理论廓线B点的法线与过凸轮轴心O且垂直于推杆导路的直线交于点P 12 ，即为凸轮与推杆的相对瞬心位置。
(4)选取坐标系如题图(c)所示，推杆滚子中心处B 0 为起始位置，当凸轮转过δ角时，推杆相应的位移为s，由反转法可知，凸轮理论廓线上B(即滚子中心)的直角坐标为
x=(s 0 +s)cosδ-esinδ
y=(s 0 +s)sinδ+ecosδ
式中：
再过B点作凸轮理论廓线的法线nn，其与x轴的夹角θ即凸轮理论廓线的法线倾角。法线nn与B点处滚子交于点B"，即凸轮实际轮廓上的对应点，由题图(c)可知，凸轮实际廓线的方程即B"的坐标方程为
①求凸轮理论廓线上的对应点。
当δ=90°时
因为
ds/dδ=11.937mm/rad，s=21.875mm
所以 x=(s 0 +s)cosδ-esinδ=-14sin90°mm=-14mm
y=(s 0 +s)sinδ+ecosδ=(39.598+21.875)sin90°mm
=61.473mm
②求凸轮实际廓线上的对应点。
因为 dy/dδ=(ds/dδ-e)sinδ+(s 0 +s)cosδ
=(11.937-14)sin90°=-2.063
dx/dδ=(ds/dδ-e)cosδ-(s 0 +s)sinδ
=-(39.598+21.875)sin90°=-61.473
所以
故 x"=x-r T cosθ=(-14-12×0.03354)mm=-14.402mm
y"=y-r T sinθ=(61.473-12×(-0.99943))mm=73.466mm
③瞬心P 12 的位置为
④该位置的压力角为α，由图可知
(1)基圆半径、推杆的位移、压力角等参数均应在理论廓线上度量；
(2)凸轮的转角不是凸轮廓线的位置角；
(3)凸轮廓线上某点法线的斜率与该点切线的斜率互为倒数。
解：(1)凸轮的基圆半径为r 0 =r min +r T =(30+12)mm=42mm。
(2)当δ=90°时，推杆处于推程减速段，故对应的推杆位移和类速度为
(3)取长度比例尺μl=0.002m/mm，如题图(b)所示。
①以O为圆心，分别以r 0 和e为半径作基圆和偏距圆，K 0 为推杆导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B 0 便是推杆滚子中心的初始位置。
根据反转法原理，推杆由B 0 K 0 位置沿-ω方向反转90°角，可在基圆上定出C点，过C点作偏距圆的切线CK即得到推杆在此位置时的导路位置线，在KC延长线上取
=s=21.875mm，求得B点，即为凸轮转过90°时理论廓线上所求的对应点。
②凸轮理论廓线B点的法线与过凸轮轴心O且垂直于推杆导路的直线交于点P 12 ，即为凸轮与推杆的相对瞬心位置。
(4)选取坐标系如题图(c)所示，推杆滚子中心处B 0 为起始位置，当凸轮转过δ角时，推杆相应的位移为s，由反转法可知，凸轮理论廓线上B(即滚子中心)的直角坐标为
x=(s 0 +s)cosδ-esinδ
y=(s 0 +s)sinδ+ecosδ
式中：
再过B点作凸轮理论廓线的法线nn，其与x轴的夹角θ即凸轮理论廓线的法线倾角。法线nn与B点处滚子交于点B"，即凸轮实际轮廓上的对应点，由题图(c)可知，凸轮实际廓线的方程即B"的坐标方程为
①求凸轮理论廓线上的对应点。
当δ=90°时
因为
ds/dδ=11.937mm/rad，s=21.875mm
所以 x=(s 0 +s)cosδ-esinδ=-14sin90°mm=-14mm
y=(s 0 +s)sinδ+ecosδ=(39.598+21.875)sin90°mm
=61.473mm
②求凸轮实际廓线上的对应点。
因为 dy/dδ=(ds/dδ-e)sinδ+(s 0 +s)cosδ
=(11.937-14)sin90°=-2.063
dx/dδ=(ds/dδ-e)cosδ-(s 0 +s)sinδ
=-(39.598+21.875)sin90°=-61.473
所以
故 x"=x-r T cosθ=(-14-12×0.03354)mm=-14.402mm
y"=y-r T sinθ=(61.473-12×(-0.99943))mm=73.466mm
③瞬心P 12 的位置为
④该位置的压力角为α，由图可知