【正确答案】 1、{{*HTML*}}k(-5，3，1)^T，k为任意常数    

【答案解析】[解析] 所谓方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解，即这两个方程组解集合的交集，把(Ⅰ)与(Ⅱ)联立得到方程组(Ⅲ)，那么方程组(Ⅲ)的解就是(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．对方程组(Ⅲ)的系数矩阵作初等行变换，有

由于秩r(A)=2，n-r(A)=1，取x₃为自由变量，令x₃=1，代入求解得x₂=3，x₁=-5，所以，方程组(Ⅲ)的基础解系是
η=(-5，3，1)^T
那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是：kη，k为任意常数．
本题也可以选求出(Ⅰ)的通解，则(Ⅰ)的通解中满足(Ⅱ)的那部分解即是(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解，本题(Ⅰ)的通解是k(-5，3，1)^T代入(Ⅱ)，不论k为何值均满足方程组(Ⅱ)，故公共解即是k(-5，3，1)^T．
本题亦可先分别求出方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解，其中
(Ⅰ)的通解：k(-5，3，1)^T
(Ⅱ)的通解：l₁(0，1，0)^T+l₂(-5，0，1)^T
则两个通解中相同部分的向量即是(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解，
令k(-5，3，1)^T=l₁(0，1，0)^T+l₂(-5，0，1)^T即