解答题
求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)x2+y2≤4}上的最大值与最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 按二元函数求极值的方法．因
可得驻点(0，0)，又
所以z(0，0)=9为极小值．
再考查D的边界
上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上，
z=4cos2t+16sin2t+9=12sin2t+13.
当
时，z最大，最大值为25.在D的边界
可得驻点(0，0)，又所以z(0，0)=9为极小值．
再考查D的边界
上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上，z=4cos2t+16sin2t+9=12sin2t+13.
当
时，z最大，最大值为25.在D的边界