【正确答案】 C

【答案解析】 时间状语从句。本题的句子主干已经存在了，主语是the time，选项是be absorbed in doing sth.这个结构的不同形式。首先可以排除A和B两项，因为这两项的逻辑主语应该是人，而不是the time；D项的形式错误；C项是一个分句，有自己的主语。故答案为C。