【正确答案】 B

【答案解析】由A是m×n矩阵，按矩阵秩的定义r(A)=n≤min{m，n}，即n≤m．同理，B是n×m矩阵，r(B)=m，有m≤n．所以n=m，即A，B均为n(或m)阶方阵且可逆，故AB也可逆，由克拉默法则知，ABx=b总有唯一解．选B． ①此题命制新颖，证出n=m是关键． ②本题还可以这样思考：只需说明ABx=0只有零解，从而AB可逆． 因为A是m×n矩阵，且r(A)=n，即A的列向量组线性无关，故Ax=0只有零解．因此若ABx=0，则必有Bx=0．同理，B是列满秩矩阵，对Bx=0，必有x=0，因此ABx=0仅有零解．而AB为m阶矩阵，故必是可逆矩阵．由克拉默法则知，ABx=b总有唯一解．