填空题 设A为三阶矩阵，有特征值1，2，3，f(x)=x3-6x2+11x-10，则f(A)=______．

  • 1、
【正确答案】 1、-4E    
【答案解析】[分析] 由f(x)=x3-6x2+11x-10=(x-1)(x-2)(x-3)-4，知
f(A)=(A-E)(A-2E)(A-3E)-4E ①
由设，A有三个互不相同的特征值1，2，3，从而A～A，即存在可逆矩阵B，使
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于是A=BAB-1,
代入式①，得
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