问答题
设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使A
k
=0，
求证：E-A可逆，且(E-A)
-1
=E+A+A
2
+…+A
k-1
．
【正确答案】
(E～A)(E+A+A
2
+…+A
k-1
)
=E+A+A
2
+…+A
k-1
-A-A
2
-…-A
k-1
-A
k
=E-A
k
=E
从而E-A为可逆矩阵，且(E-A)
-1
=E+A+A
2
+…+A
k-1
．
【答案解析】
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