解答题
14.设随机变量X～E(λ)，令Y=
【正确答案】P(X+Y=0)=P(Y=－X)=P(｜X｜＞1)=P(X＞1)+P(X＜－1)
=P(X＞1)=1－P(X≤1)=1－FX(1)=e－λ，
FY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1)
=P(X≤y，｜X｜≤1)+P(－X≤y，X＞1)+P(－X≤y，X＜－1)
=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥－y，X＞1)，
当y＜－1时，FY(y)=P(X＞－y)=eλy；
当－1≤y＜0时，FY(y)=P(X＞1)=e－λ；
当0≤y≤1时，FY(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1－e－λy+e－λ；
当y＞1时，FY(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，
故FY(y)=
=P(X＞1)=1－P(X≤1)=1－FX(1)=e－λ，
FY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1)
=P(X≤y，｜X｜≤1)+P(－X≤y，X＞1)+P(－X≤y，X＜－1)
=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥－y，X＞1)，
当y＜－1时，FY(y)=P(X＞－y)=eλy；
当－1≤y＜0时，FY(y)=P(X＞1)=e－λ；
当0≤y≤1时，FY(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1－e－λy+e－λ；
当y＞1时，FY(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，
故FY(y)=
【答案解析】