设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝
【正确答案】正确答案：先用极坐标变换将二重积分转化为定积分
代入原方程得f(t)＝
两边对t求导得f′(t)＝8πt
＋2π.f(1).2t.2，即 f′(t)－8πtf(t)＝8πt
． ① 在前一个方程中令t＝0得f(0)＝1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①＋②．这是一阶线性方程，两边同乘
得
＝8πt． 积分得
f(t)＝4πt
2
＋C． 由f(0)＝1得C＝1．因此f(t)＝(4πt
2
＋1)
代入原方程得f(t)＝
两边对t求导得f′(t)＝8πt
＋2π.f(1).2t.2，即 f′(t)－8πtf(t)＝8πt
． ① 在前一个方程中令t＝0得f(0)＝1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①＋②．这是一阶线性方程，两边同乘
得
＝8πt． 积分得
f(t)＝4πt
2
＋C． 由f(0)＝1得C＝1．因此f(t)＝(4πt
2
＋1)
【答案解析】