选择题
1.设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】取f(x)=
=+∞，A不对；
取f(x)=cosx，显然
=1≠0，B不对；
取f(x)=x，显然
=1，C不对，应选D．
事实上，取ε=
=A，所以存在X＞0，当x＞X时，
｜f′(x)－A｜＜
，从而f′(x)＞
．
当x＞X时，f(x)－f(X)=f′(ξ)(x－X)＞
(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+
，两边取极限得
=+∞，A不对；取f(x)=cosx，显然
=1≠0，B不对；取f(x)=x，显然
=1，C不对，应选D．事实上，取ε=
=A，所以存在X＞0，当x＞X时，｜f′(x)－A｜＜
，从而f′(x)＞．当x＞X时，f(x)－f(X)=f′(ξ)(x－X)＞
(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+
，两边取极限得