问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0，f"(η)＜0．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f(x)在[a，b]上不恒为常数且f(a)=f(b)，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)≠f(a)=f(b)，不妨设f(c)＞f(a)=f(b)，
由微分中值定理，存在ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，使得
由微分中值定理，存在ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，使得