问答题
设X～B(1，9)，Y～E(λ)，且X，Y相互独立.
问答题
证明Z=X+Y是连续型随机变量，并求其概率密度.
【正确答案】
(0＜p＜1).
对任意实数z，Z的分布函数为
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(“X+Y≤z”∩Ω)
=P(“X+Y≤z”∩[“X=0”∪“X=1”])
=P(X+Y≤z，X=0)+P(X+Y≤z，X=1)
=P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-1，X=1)
=P(Y≤z)P(X=0)+P(Y≤z-1)P(X=1)
=(1-p)FY(z)+pFY(z-1).
由Y为连续型随机变量知Z=X+Y也是连续型随机变量，且
其概率密度为
| X | 0 | 1 |
| P | 1-p | p |
对任意实数z，Z的分布函数为
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(“X+Y≤z”∩Ω)
=P(“X+Y≤z”∩[“X=0”∪“X=1”])
=P(X+Y≤z，X=0)+P(X+Y≤z，X=1)
=P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-1，X=1)
=P(Y≤z)P(X=0)+P(Y≤z-1)P(X=1)
=(1-p)FY(z)+pFY(z-1).
由Y为连续型随机变量知Z=X+Y也是连续型随机变量，且
其概率密度为
【答案解析】
问答题
证明Z=XY一定不是连续型随机变量，没有概率密度.
【正确答案】Z=XY，注意到
【答案解析】[考点] 随机变量函数的分布