问答题
在变力
的作用下，质点由坐标原点沿直线运动到椭球面
上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，求力
做功W的最大值.
的作用下，质点由坐标原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，求力做功W的最大值.
【正确答案】直线OM所在直线方程为
，即
在力
作用下，质点从O沿
移至M做的功为
问题转化为求W=ξηζ在约束条件
下的最大值. 令
，分别对ξ，η，ζ，λ求偏导，令其为零，得
由式①、②、③得
，代入式④.
求出
为ξ≥0，η≥0，ζ≥0内唯一驻点，实际问题最大值存在，
此点即为最大值点，最大值为
，即在力
作用下，质点从O沿移至M做的功为问题转化为求W=ξηζ在约束条件
下的最大值. 令，分别对ξ，η，ζ，λ求偏导，令其为零，得由式①、②、③得
，代入式④.求出
为ξ≥0，η≥0，ζ≥0内唯一驻点，实际问题最大值存在，此点即为最大值点，最大值为
【答案解析】[考点] 变力做功及条件极值