问答题
设A和B均为n阶方阵，且满足A
2
=A，B
2
=B，(A+B)
2
=A+B．证明AB=0．
【正确答案】
由于(A+B)
2
=A
2
+AB+BA+B
2
=A+AB+BA+B，从而利用(A+B)
2
=A+B得
AB+BA=0．
①
上式分别左乘A和右乘A，得
A
2
B+ABA=AB+ABA=0． ABA+BA
2
=ABA+BA=0．
两式相减得AB=BA，代入式①有2AB=0，故AB=0．
【答案解析】
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