问答题
设a为实数，问方程e
x
=ax
2
有几个实根?
【正确答案】
【答案解析】[解] 当a=0时，方程无解；
当a≠0时，令φ(x)=x 2 e -x -
由φ"(x)=2xe -x -x 2 e -x =x(2-x)e -x =0得x=0或x=2．
当x＜0时，φ"(x)＜0；当0＜x＜2时，φ"(x)＞0；当x＞2时，φ"(x)＜0，
于是φ(0)=-
为极小值，
为极大值，又
1)当a≤0时，方程无解；
2)
时，方程有两个根，分别位于(-∞，0)内及x=2；
3)当
时，方程有三个根，分别位于(-∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内；
4)当
当a≠0时，令φ(x)=x 2 e -x -
由φ"(x)=2xe -x -x 2 e -x =x(2-x)e -x =0得x=0或x=2．
当x＜0时，φ"(x)＜0；当0＜x＜2时，φ"(x)＞0；当x＞2时，φ"(x)＜0，
于是φ(0)=-
为极小值，
为极大值，又
1)当a≤0时，方程无解；
2)
时，方程有两个根，分别位于(-∞，0)内及x=2；
3)当
时，方程有三个根，分别位于(-∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内；
4)当