计算题
21.在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．
【正确答案】易知平面x＋3y＋z＋9＝0的法向量为n1＝{1，3，1)．
令F(x，y，z)＝z－xy
则Fx＝y，Fy＝－x，Fz＝1
从而曲面上任一点(x0，y0，z0)处的法向量为n2＝{－y0，－x0，1}
依题意知 n1∥n2
故有
即x0＝－3，y0＝－1
从而曲面上点(3，－1，3)处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋0＝0．
该点处的法线方程为
令F(x，y，z)＝z－xy
则Fx＝y，Fy＝－x，Fz＝1
从而曲面上任一点(x0，y0，z0)处的法向量为n2＝{－y0，－x0，1}
依题意知 n1∥n2
故有
即x0＝－3，y0＝－1 从而曲面上点(3，－1，3)处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋0＝0．
该点处的法线方程为
【答案解析】