解答题
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．
问答题
17.α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．
【正确答案】能．因α1，α2，α3线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0，则k1≠0．因为如果k1=0，则k2，k3不全为零，且有k2α2+k3α3=0，从而α2，α3线性相关，故α2，α3，α4也线性相关，这与题设矛盾，故k1≠0，于是α1=一(k2／k1)α2一(k3／k1)α3．
【答案解析】
问答题
18.α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．
【正确答案】不能．α1，α2，α3线性相关，故秩(α1，α2，α3)≤2，而α2，α3，α4线性无关，秩(α2，α3，α4)=3．因而秩(α1，α2，α3，α4)≥秩(α2，α3，α4)=3，而秩(α1，α2，α3)≤2，故
秩(α1，α2，α3，α4)＞秩(α1，α2，α3)， 即 秩(α1，α2，α3，α4)=秩(α1，α2，α3)+1，因而α4不能由α1，α2，α3线性表出．
【答案解析】