解答题
[2018年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=
问答题
20.求cov(X，Z)；
【正确答案】因为随机变量x的概率分布为P(X=1)一P(X=一1)=
，所以
E(X)=0， E(X2)=1，D(X)=1．
因为y的分布律为
，所以E(X)=0， E(X2)=1，D(X)=1．
因为y的分布律为
【答案解析】
问答题
21.求Z的概率分布．
【正确答案】利用全概率公式，有
P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k｜X=1)+P(X=一1)P(XY=k｜X=一1)．
再由X与Y相互独立可得
P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=一1)P(Y=一k)
=
[P(Y一k)+P(Y=一k)]．
当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=e-λ．
当k为正整数时，P(Z=k)=
当k为负整数时，P(Z=k)=
综上所述，有
P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k｜X=1)+P(X=一1)P(XY=k｜X=一1)．
再由X与Y相互独立可得
P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=一1)P(Y=一k)
=
[P(Y一k)+P(Y=一k)]．当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=e-λ．
当k为正整数时，P(Z=k)=
当k为负整数时，P(Z=k)=
综上所述，有
【答案解析】