解答题
11.在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
【正确答案】用拉格朗日乘子法．令
F(χ，y，z，λ，μ)＝χ2＋y2＋z2＋λ(χ2＋y2－z)＋μ(χ＋y＋z－1)，
由前三个方程得χ＝y，代入后两个方程得
解得χ＝y＝
，z＝
．记
，可算得
g(M1)＝9－5
，g(M2)＝9＋5
F(χ，y，z，λ，μ)＝χ2＋y2＋z2＋λ(χ2＋y2－z)＋μ(χ＋y＋z－1)，
由前三个方程得χ＝y，代入后两个方程得
解得χ＝y＝，z＝．记，可算得g(M1)＝9－5
，g(M2)＝9＋5【答案解析】