若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。
问答题
若函数f(1)=f(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=3。
【正确答案】
依题意，根据拉格朗日中值定律，存在ξ∈(0，1)，使得
【答案解析】
问答题
若函数f(1)=0，求证：方程xf'(x)+f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根。
【正确答案】
令F(x)=xf(x)，显然F(x)同样在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有F(0)=F(1)=0，
根据拉格朗日中值定律，存在x0∈(0，1)，使得F'(x0)=0，即x0f'(x0)+f(x0)=0，得证。
【答案解析】