问答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
【正确答案】
【答案解析】【解】以X
i
(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则X
i
的概率密度均为
而U 2 =X 1 +X 2 ，U 3 =U 2 +X 3 ．三周中周最大需求量为X (3) =max{X 1 ，X 2 ，X 3 }．
(1)当x≤0时，显然f 2 (x)=f 3 (x)=0；对于x＞0，有
于是，两周和三周的总需求量U 2 和U 3 的概率密度
(2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X (3) 的分布函数为G(x)=[F(x)] 3 ．于是，有
而U 2 =X 1 +X 2 ，U 3 =U 2 +X 3 ．三周中周最大需求量为X (3) =max{X 1 ，X 2 ，X 3 }．
(1)当x≤0时，显然f 2 (x)=f 3 (x)=0；对于x＞0，有
于是，两周和三周的总需求量U 2 和U 3 的概率密度
(2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X (3) 的分布函数为G(x)=[F(x)] 3 ．于是，有