选择题
1.
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )．
A、
P
-1
a
B、
P
T
a
C、
Pa
D、
(P
-1
)
T
a
【正确答案】
B
【答案解析】
因为a是A的属于特征值λ的特征向量，所以Aa=λa．
矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值A的特征向量β必满足(P
-1
AP)
T
β=λβ．
将β=P
T
a代入上式得(P
-1
AP)
T
(P
T
a)=P
T
A
T
(P
-1
)
T
P
T
a=P
T
A
T
(P
T
)
-1
P
T
a=P
T
Aa=λ(P
T
a)故选(B)．
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