解答题
18.设X1，X2，…，X9来自正态总体X的简单随机样本，
Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，
Y1=(X1+X2+…+X6)／6， Y2=(X7+X8+X9)／3，
【正确答案】设X～N(μ，σ)．由其样本均值Y1～N(μ，σ2／6)，样本均值Y2～N(μ，σ2／3)，则
Y1一Y2～N(μ一μ，σ2／6+σ2／3)=N(0，σ2／2)．
于是
因
，知Y2与S2独立，且
因Y2与S2独立，Y1与S2独立，故Y1一Y2与S2独立，从而
(Y1一Y2)/σ与2S2／σ2独立．于是由t分布的典型模式知
Y1一Y2～N(μ一μ，σ2／6+σ2／3)=N(0，σ2／2)．
于是
因
，知Y2与S2独立，且因Y2与S2独立，Y1与S2独立，故Y1一Y2与S2独立，从而
(Y1一Y2)/σ与2S2／σ2独立．于是由t分布的典型模式知【答案解析】