填空题
7.设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_________。
- 1、
【正确答案】
1、x=1
【答案解析】方程两边对x求导，可得
y'(3y2一2y+x)=x一y (*)
令y'=0，有x=y，代入2y3一2y2+2xy一x2=1中，可得(x一1)(2x2+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否是极值点：
对(*)式求导得
y''(3y2一2y+x)+y'(3y2一2y+x)'x=1一y'。
把x=y=1，y'(1)=0代入上式，得y''(1)=
y'(3y2一2y+x)=x一y (*)
令y'=0，有x=y，代入2y3一2y2+2xy一x2=1中，可得(x一1)(2x2+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否是极值点：
对(*)式求导得
y''(3y2一2y+x)+y'(3y2一2y+x)'x=1一y'。
把x=y=1，y'(1)=0代入上式，得y''(1)=