【正确答案】因为二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=PY下的标准形为，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0.P的第三列为，所以λ₃=0对应的线性无关的特征向量为．因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，令λ₁=λ₂=1对应的特征向量为．
由x₁+x₃=0的λ₁=λ₂=1对应的线性无关的特征向量为

(Ⅱ) 因为

【答案解析】[分析] 利用实对称阵的性质导出A；由实对称阵的特征值全大于零证明A+E正定．