问答题
已知f(x)=xe
x
，求一个3次多项式H(x)，使之满足H(0)=f(0)，H(1)=f(1)，H"(0)=f"(0)，H"(1)=f"(1)．
【正确答案】正确答案：作2次插值多项式p(x)，满足p(0)=f(0) p(1)=f(1)，P"(0)=f"(0)，则 p(x)=f(0)+f[0,0]x+y[0，0，1]x
2
． 列表求差商：
可得p(x)=x+(e-1)x
2
．由插值条件易知H(x)=p(x)+Ax
2
(x-1)，其中A为待定系数．由条件H"(1)=f"(1)得2(e-1)+4A=3e，求得A=
所以H(X)=x+(e-1)x
2
+
可得p(x)=x+(e-1)x
2
．由插值条件易知H(x)=p(x)+Ax
2
(x-1)，其中A为待定系数．由条件H"(1)=f"(1)得2(e-1)+4A=3e，求得A=
所以H(X)=x+(e-1)x
2
+
【答案解析】