选择题
设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是______．
A、
若A
2
～B
2
，则A～B
B、
矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、
若A，B的特征值相同，则A～B
D、
若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化
【正确答案】
D
【答案解析】
由A～B得A，B的特征值相同，设为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，
且存在可逆矩阵P
1
，使得[*]，即[*]；
因为A可相似对角化，所以存在可逆矩阵P
2
，使得[*]
即[*]，于是有
[*]
取[*]，则[*]，即B可相似对角化，应选D．
提交答案
关闭