函数f₁(θ)=sinθ-cosθ、f₃(θ)=sin³θ-cos³θ在[0，]上均为单调递增。

对于函数f₁(θ)=sinθ-cosθ，设θ₁＜θ₂，θ₁、θ₂∈[0，]，则

f₁(θ₂)-f₁(θ₁)=(sinθ₂-sinθ₁)+(cosθ₁-cosθ₂)。

∵sinθ₁＜sinθ₂，cosθ₁＞cosθ₂，

∴f₁(θ₂)＞f₁(θ₁)，即函数f₁(θ)在[0，

∵原式左边

=2(sin⁶θ+cos⁶θ)-(sin⁴θ+cos⁴θ)

=2(sin²θ+cos²θ)(sin⁴θ-sin²θcos²θ+cos⁴θ)-(sin⁴θ+cos⁴θ)=1-sin²2θ=cos²2θ

又原式右边=(cos²θ-sin²θ)²=cos²2θ，

∴2f₆(θ)-f₄(θ)=(cos⁴θ-sin⁴θ)(cos²θ-sin²θ)。

当n=1时，函数f₁(θ)在[0，]上单调递增，

∴f₁(θ)的最大值为f₁()=0，最小值为f₁(0)=1。

当n=3时，函数f₃(θ)在[0，]上单调递增，

∴f₃(θ)的最大值为f₃()=0，最小值为f₃(0)=-1。

下面讨论n≥5的情形：

当n为奇数时，对任意θ₁、θ₂∈[0，]且θ₁＜θ₂，

∴f_n(θ₂)-fn(θ₁)=(sinⁿθ₂-sinⁿθ₁)+(cosⁿθ₁-cosⁿθ₂)，

以及0≤sinθ₁＜sinθ₂＜1，1＞cosθ₁＞cosθ₂＞0，

∴函数f_n(θ)在[0，]上单调递增，

则f_n(θ)的最大值为f_n=(