问答题设

问答题计算P^TDP，其中

【正确答案】P^TDP=[*]；

【答案解析】

问答题的结果判断矩阵B=C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

【正确答案】矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．证明：D合同于矩阵[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有
[*]
故对称矩阵B-C^TA^-1C为正定矩阵．

【答案解析】