问答题设随机变量X～N(0，4)，Y服从参数λ=0.5的指数分布，Coy(X，Y)=-1，令Z=X-aY已知Coy(X，Z)=Cov(Y，Z)。

问答题确定a的值；

【正确答案】X～N(0,4)则D(X)=Cov(X，Y)=4；Y～E(0.5)，则D(Y)=Cov(X，Y)=[*]=4，于是
Cov(X，Z)=Cov(X，X-aY)=Cov(X，X)-aCov(X，Y)
=4-a×(-1)=4+a
Cov(Y，Z)=Cov(Y，Y-aY)=Cov(Y，X)-aCov(Y，Y)
=-1-4a
今知Cov(X，Z)=Cov(Y，Z)，即4+a=-1-4a，故a=-1

【答案解析】

问答题求X与Z的协方差矩阵的逆矩阵。

【正确答案】由(1)知Z=X-(-Y)=X+Y，
D(X)=Cov(X，X)=4，
Cov(X，Z)=Cov(X，X+Y)
=Cov(X，X)+Coy(X，Y)
=4-1=3
D(Z)=Cov(Z，Z)=D(Z)=D(X+Y)
=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
=4+4-2=6
于是X与Z的协方差矩阵为
[*]
其逆矩阵为[*]

【答案解析】[考点] 协方差与协方差矩阵的逆矩阵