角平分线上的点到角两边的距离相等。

新课导入:
教师:我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢?
(学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
教师:大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一 下这个问题。
设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。
教学活动:任意作一个角LAOB, 作出LAOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA和OB的垂线， 分别记垂足为D, E，PD和PE有什么关系?引导学生猜想。
教师:大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗?
大部分同学都得到了PD=PE的结论。 那么有谁能够利用数学方法来证明一下呢?
已知:如图，∠AOC=∠BOC， 点P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。
求证: PD=PE。

数学活动经验是一种 属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进一步思考角的平分线上的点的特征。
其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。 积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不一定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE有什么关系?之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法:最終得到角平分线定理的性质。