问答题
用卷积图解法求题的所示系统在e(k)=kε(k)时零状态响应序列的前七项。
(1)y(k+2)+y(k)=e(k)
(2)y(k+2)-y(k)=e(k)
(3)y(k+2)-y(k)=e(k+1)-e(k)
(1)y(k+2)+y(k)=e(k)
(2)y(k+2)-y(k)=e(k)
(3)y(k+2)-y(k)=e(k+1)-e(k)
【正确答案】
【答案解析】解 零状态响应
(1)
，而e(k)=kε(k)，二者都是无限长的序列，所以二者的卷积和y
zs
(k)也是无限长的；并且由于h(k)的第一个非零值在k=2处，e(k)的第一个非零值在k=1处，所以y
zs
(k)的第一个非零值应在k=3处。在以下图解求卷积时，我们只画出k=3至k=9时的e(k-j)，并求相应y
zs
(k)的值。具体图解过程如图(a
1
)～(a
9
)所示。
故零状态响应序列y zs (k)={0，0，0，1，2，2，2，3，4，4，…}
(2)
，第一个非零值位于k=2处，故与e(k)=kε(k)卷积的结果是一个实际始于k=3的无限长的序列。有以下图解求卷积时，我们只画出k=3至k=9时的e(k-j)，并求相应的y
zs
(k)值。具体图解过程如图(b
1
)～(b
9
)所示。
故零状态响应序列y zs (k)={0，0，0，1，2，4，6，9，12，16，…}
(3)h(k)=(-1) k-1 ε(k-1)，第一个非零值位于k=1处，故与e(k)=kε(k)卷积的结果是一个实际始于k=2的无限长的序列。在以下图解求卷积时，我们只画出k=2至k=8时的e(k-j)，并求相应的y zs (k)值，具体图解过程如图(c 1 )～(c 9 )所示。
(1)
，而e(k)=kε(k)，二者都是无限长的序列，所以二者的卷积和y
zs
(k)也是无限长的；并且由于h(k)的第一个非零值在k=2处，e(k)的第一个非零值在k=1处，所以y
zs
(k)的第一个非零值应在k=3处。在以下图解求卷积时，我们只画出k=3至k=9时的e(k-j)，并求相应y
zs
(k)的值。具体图解过程如图(a
1
)～(a
9
)所示。
故零状态响应序列y zs (k)={0，0，0，1，2，2，2，3，4，4，…}
(2)
，第一个非零值位于k=2处，故与e(k)=kε(k)卷积的结果是一个实际始于k=3的无限长的序列。有以下图解求卷积时，我们只画出k=3至k=9时的e(k-j)，并求相应的y
zs
(k)值。具体图解过程如图(b
1
)～(b
9
)所示。
故零状态响应序列y zs (k)={0，0，0，1，2，4，6，9，12，16，…}
(3)h(k)=(-1) k-1 ε(k-1)，第一个非零值位于k=1处，故与e(k)=kε(k)卷积的结果是一个实际始于k=2的无限长的序列。在以下图解求卷积时，我们只画出k=2至k=8时的e(k-j)，并求相应的y zs (k)值，具体图解过程如图(c 1 )～(c 9 )所示。